Existe diferença entre Vice-reitor e Pró-reitor? Os termos estão bem escritos?

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Sim, há.

Reitor é o "agente executivo da universidade" (veja o artigo 35 do Estatuto da Universidade de São Paulo - USP - aqui http://www.leginf.usp.br/?resolucao=consolidada...). Isso significa que o reitor é o responsável pela administração da universidade e sua representação legal, por exemplo (para ver todas as atribuições do reitor da USP, veja o artigo 42 do link acima).

O vice-reitor substitui o reitor em casos de "faltas e impedimentos" (artigo 37).

Já os pró-reitores presidem os "conselhos centrais", que são responsáveis pela criação de regras para os campos de atuação específicos da USP (artigos 24 e 26). São estas as pró-reitorias da USP: a) pró-reitoria de graduação; b) pró-reitoria pós-graduação; c) pró-reitoria de pesquisa; d) pró-reitoria de cultura e extensão universitária. Veja aqui https://www5.usp.br/reitoria/ a organização administrativa da USP.

Simplificando (e perdendo a precisão), o reitor dirige a universidade. O vice-reitor é o reserva do reitor. O pró-reitor é o responsável pela administração da pró-reitoria, que é uma divisão do ensino dado pela universidade.